“Parecemos nubes, que se las lleva el viento, cuando hay huracanes, cuando hay mal de amores...”. Caifanes nos hacen saber a través de esta frase idónea el marco para contextualizar el fenómeno físico que nos inquieta en esta ocasión y, de paso, recordamos una de las canciones más icónicas en la que Caifanes nos invitan a dar una vuelta al cielo y descubrir no solo lo que las nubes esconden, sino también “lo que es eterno”.

     En la inocente apariencia del cielo suceden fenómenos tan diversos como un inesperado arcoíris, o complejos y amenazantes como unas nubes mastodónticas. El escenario azul que a veces se torna rosa en los atardeceres en Querétaro o violeta en Indonesia, nos sorprende algunas veces con fenómenos físicos inquietantes que despiertan nuestra curiosidad para entenderlos, predecir su movimiento o intentar replicar su dinámica.

     Los meteorólogos suelen ser las personas que más ocupan su tiempo en analizar el tipo de nubes que se crean en las regiones que monitorean. Sus observaciones les ayudan a predecir la intensidad de tormentas, periodos de lluvia, nieve o frentes fríos. Uno de los patrones más cautivadores es el avistamiento de nubes en forma de ola, y aunque seguramente altera un poco los ánimos de quienes las avistan, resultan ser uno de los fenómenos físicos más llamativos y difíciles de explicar.

 

LA OLA DE HOKUSAI Y PLUTÓN

 

Los patrones de ola surgen bajo condiciones físicas específicas. Es necesario que la presión, la densidad e incluso la temperatura se combinen para que los patrones se formen en la troposfera. En muchas ocasiones, estos patrones suelen combinarse con vórtices, turbulencia o remolinos nada simples ni aleatorios. Aunque su origen se encuentra en ecuaciones deterministas, estas estructuras emergentes son propias de sistemas no lineales con una alta sensibilidad a las condiciones iniciales, lo que les confiere un comportamiento complejo y difícil de predecir. La complejidad y la universalidad del fenómeno sorprenden, porque no solo la encontramos en las nubes, sino también en el polo norte de Saturno, en las grandes regiones de Júpiter, en ciclones, en la turbulencia del océano (Cazatormentas, 2020) o incluso en obras de van Gogh (Hokusai, 1831), y es precisamente lo que magnifica su belleza. Al respecto, la comparación creativa entre patrones turbulentos y las pinceladas de ciertas obras de Van Gogh llaman la atención en la aplicación de las técnicas formales del estudio en la física de fluidos en áreas al parecer inconexas. Lejos de trivializar el fenómeno, este paralelismo ilustra cómo ciertos rasgos de la turbulencia –como la variación de escalas, la formación de remolinos y la distribución irregular de energía– emergen en contextos intuitivos y visuales (Aragón et al., 2008).

     En la Figura 2 se muestra en (a) una fotografía que parece anunciar un apocalipsis, pero en realidad son patrones de nubes en forma de grandes olas que se propagan en la troposfera, dando la impresión de avanzar de manera periódica en medio de un mar de agua condensada, hielo y aire. Estas nubes son resultado de uno de los fenómenos físicos conocidos como inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. El nombre se debe a dos grandes científicos: William Thomson, 1st Lord Kelvin, y Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz, quienes analizaban los diferentes patrones que surgían por efecto de la diferencia de velocidad entre dos fluidos en un medio continuo.

 

INESTABILIDAD DE KELVIN-HELMHOLTZ

 

La teoría desarrollada por Kelvin y Helmholtz predice la inestabilidad y la transición a un flujo turbulento con diferentes densidades. El movimiento relativo de los fluidos genera una perturbación creciente en la interfaz, lo que da lugar a estructuras ondulantes y en forma de remolinos. Solo es suficiente una diferencia de velocidad a través de la interfaz de dos fluidos para que surja esta secuencia de olas.

     Si nos damos permiso de hacer comparaciones, estos patrones nos evocan la maravillosa obra de Hokusai La gran ola de Kanagawa, que mostramos en la Figura 2 (b). Esta variación de velocidad que ocurre en simple vapor de agua, aire o fases combinadas, eleva su nivel de complejidad cuando sucede en plasmas, con una fascinante interacción de campos electromagnéticos que confabulan para que un movimiento de cizalladura a través de la interfase entre ambos medios genere estructuras turbulentas que incluso Vincent van Gogh envidiaría.

     A veces, cuando nos interesamos en algún fenómeno de turbulencia o inestabilidad que sucede en otros planetas o en condiciones físicas extremas, a los investigadores nos da por idear creativas maneras de presenciarlos. En este caso, para estudiar los patrones de vórtices turbulentos, podemos sugerir viajar en una nave espacial hasta Júpiter y, desde alguna de sus 80 lunas, grabar en vivo los fenómenos de inestabilidad y turbulencia en la interacción de helio e hidrógeno que lo componen (Drake, 2018). ¡Obviamente, es un sueño difícil de conseguir! Otra alternativa más realista sería surfear por los 1,700 metros de longitud que alcanzan los ciclones o huracanes en mar abierto del Pacífico. Creo que siguen siendo opciones poco alcanzables. ¡Pongámonos serios y pensemos en algo factible!

     Una alternativa menos peligrosa, dada nuestra incapacidad como surfistas y nuestro amor a la vida, es realizar una simulación del fenómeno en una computadora desde la comodidad de un laboratorio. La idea es enfrentar dos fluidos que se mueven con diferentes velocidades e incluso diferentes densidades y, con la elección de parámetros de la perturbación inicial, condiciones de amplitud de la onda definida en la interfaz de los fluidos, tomando en cuenta la ecuación de continuidad y la ecuación de momento de Navier-Stokes, se simula la dinámica de vapor de aire condensado.

     En resumen, la metodología consiste en determinar una solución aproximada para las ecuaciones. La idea, en concepto, es que, dado un problema muy complejo de solucionar, lo transformamos en muchos problemas pequeños –¡del orden de millones!–, cada uno más sencillo de solucionar. De modo que el conjunto de pequeños problemas sencillos genera la solución global del problema complejo. La dinámica de fluidos computacional (CFD) es el marco teórico que utilizamos para resolver las ecuaciones de conservación de la masa y del momento de Navier-Stokes, e incluimos un dominio como volumen de control donde las ecuaciones de conservación y de momento se solucionan. La secuencia inicia con el diseño del volumen de control en 2D, que incluye una perturbación de separación entre los fluidos con forma sinusoidal. Se discretiza el volumen de control, es decir, se particiona en pequeños volúmenes que involucran la existencia de las soluciones de las ecuaciones algebraicas mediante un algoritmo de Gauss-Seidel, y finalmente se realiza un procesamiento de datos.

     El algoritmo de Gauss-Seidel es un método numérico utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo Ax = b. Este método se aplica frecuentemente en ingeniería y ciencias aplicadas para resolver los sistemas que resultan de discretizar ecuaciones diferenciales parciales, como las que describen fenómenos de transferencia de calor, dinámica de fluidos o distribución de corriente eléctrica en circuitos.

     Las consideraciones técnicas y matemáticas para ejecutar una simulación dependen del manejo de programas especializados y de supercomputadoras con buena velocidad de respuesta. También depende del enfoque para el análisis e incluso de las aplicaciones tecnológicas que se requieran. El modelo matemático que generalmente se utiliza considera las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible alrededor de una configuración en estado estacionario.

     Al usar la aproximación de Boussinesq (Rahmani et al.,2014), donde la viscosidad cinemática es constante y sin gradientes de densidad por efecto del campo de flujo, en rangos menores a 120 m/s y temperaturas menores a 100 °C, obtenemos una buena descripción del fenómeno.

     En la Figura 3 se ilustran los patrones que surgen por efecto de la diferencia de velocidad entre dos fluidos y que se conocen como patrones típicos de una inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. Se observa que, a medida que avanza el tiempo, el fluido azul interactúa con el fluido rojo y se forman los remolinos con una estructura de vórtice a partir de olas. Al final, tenemos patrones en forma de “ojos de gato”, resultado de la interacción de vórtices que surgieron de remolinos en las crestas de las olas iniciales. ¡Simplemente fascinante!

     Sin necesidad de gastar ni la vida ni gran cantidad de recursos para viajar a Júpiter, es posible visualizar el fenómeno físico en una computadora con muy buen resultado.

     La simulación consigue recrear dinámicas de cualquier sistema bajo casi todo tipo de interacción, con fuerzas externas, con efectos térmicos, considerando parámetros de presión y de velocidad que, muchas veces, es imposible fabricar en un laboratorio por la gran cantidad de recursos y tiempo que compromete.

     El estudio de la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz es un tema seductor. Las implicaciones de su análisis sugieren que los vórtices, remolinos y olas que se forman con la interacción de las dos capas de fluido se modifican a partir de los cambios de densidad, de la geometría confinante y, sobre todo, por la diferencia entre las velocidades. Encontramos que las perturbaciones crecen de forma exponencial en el tiempo, en lugar de disiparse o permanecer constantes. Lo que significa que la interacción entre los fluidos produce los patrones que vemos en las nubes o en Saturno, y no solo es un fenómeno difusivo de un fluido inmerso en otro (Renteria y De la Calleja, 2025).

     Finalmente, es necesario añadir que existe una relación directa entre la inestabilidad de Kelvin–Helmholtz y el número de Reynolds. Este último mide la relación entre las fuerzas inerciales y las viscosas en un fluido. Cuando el número de Reynolds es bajo, la viscosidad del fluido actúa como un amortiguador, suavizando las perturbaciones e impidiendo que se desarrollen inestabilidades. Pero cuando el número de Reynolds es alto –como ocurre en atmósferas planetarias o flujos turbulentos– la viscosidad tiene menos efecto, y pequeñas perturbaciones pueden crecer rápidamente, favoreciendo la formación de estructuras características de la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz. Suponemos que viajar en una nave espacial es uno de los más complejos e interesantes desarrollos tecnológicos que la humanidad ha podido conseguir. Pero, desde nuestro lugar, con ayuda de un programa y una buena computadora, modelamos y analizamos dinámicas atmosféricas complejas, como las inestabilidades hidrodinámicas que aparecen en huracanes, en colisiones de galaxias o en la interacción de gases en planetas gigantes. Lejos de ser simples curiosidades visuales, estos patrones –como los de Kelvin–Helmholtz– revelan procesos de transferencia de energía y momentum en sistemas fluidos no lineales. Al compartir su presencia y la experiencia de su análisis, queremos subrayar el papel que tienen las simulaciones numéricas como herramientas clave para explorar fenómenos de escala planetaria, sin reemplazar la observación directa, pero complementándola de forma rigurosa y accesible.

 

REFERENCIAS

 

Drake N (2018, 9 de marzo). Una nueva foto de la NASA muestra un enorme cúmulo de ciclones en Júpiter. National Geographic. Consultado en: https://www.nationalgeographic.es/espacio/2018/03/una-nueva-foto-de-la-nasa-muestra-un-enorme-cumulo-de-ciclones-en-jupiter.

Aragón JL, Naumis GG, Bai M, Torres M and Maini PK (2008). Turbulent luminance in impassioned van Gogh paintings. Journal of Mathematical Imaging and Vision 30(3): 275-283. https://doi.org/10.1007/s10851-007-0055-0.

Cazatormentas (2020, diciembre 7). Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz: Olas en el cielo. Recuperado de https://cazatormentas.com/inestabilidad-kelvin-helmholtz-olas-cielo/.

Hokusai K (1831). La gran ola de Kanagawa [xilografía]. Colección privada. Recuperado de https://www.wikiart.org/es/katsushika-hokusai/la-gran-ola-de-kanagawa-1831.

Rahmani M, Seymour B and Lawrence G (2014). The evolution of large and small-scale structures in Kelvin-Helmholtz instabilities. Environmental Fluid Mechanics 14(6):1275-1301. DOI: https://doi.org/10.1007/s10652-014-9343-6.

Renteria B and De la Calleja E (2025). Unstable-Stable transition in Kelvin-Helmholtz instability. Manuscrito enviado a Journal of Fluid Mechanics y actualmente en revisión.