La función de onda, que es la solución de la ecuación de Schrödinger, constituye uno de los pilares fundamentales de la mecánica cuántica y ofrece una descripción completa del estado de un sistema cuántico. Cuando dos sistemas interactúan, su descripción se fusiona en una única función de onda que refleja su entrelazamiento. Este entrelazamiento conlleva fenómenos notables, como el hecho de que al separar dos sistemas entrelazados una gran distancia, una medición en uno de ellos provoca un “colapso” instantáneo de la función de onda del otro; Einstein describió este fenómeno como una “acción espeluznante a distancia” (spooky action at a distance). En 2022, el Premio Nobel de Física se otorgó a Alain Aspect, John Clauser y Anton Zeilinger por sus contribuciones para el entendimiento y la medición del entrelazamiento cuántico.

     Por otro lado, la materia está compuesta por átomos que tienen niveles de energía determinados precisamente por la ecuación de Schrödinger. El estado cuántico de la materia y su composición pueden ser determinados mediante la espectroscopía, que consiste en hacer pasar un haz de luz con propiedades conocidas a través de dicha materia.

     La luz es absorbida y emitida por los átomos en dependencia de cuáles transiciones atómicas son permitidas. Mediante un análisis de la absorción o de la emisión de las distintas frecuencias de la luz podemos determinar finalmente el estado y la composición de la muestra material.

     En otras palabras, podemos decir que el análisis espectral se basa en detectar la absorción o la emisión de radiación electromagnética a ciertas longitudes de onda relacionadas con los niveles energéticos implicados en las transiciones cuánticas.

     Para esto necesitamos tener bien calibrada la fuente de luz, de manera que conocemos perfectamente las distintas frecuencias o longitudes de onda con que iluminamos el material para poder determinar, eventualmente, qué absorbe o emite (Figura 1).

     Cabe señalar que en los estudios espectroscópicos se describe a la luz en forma clásica, es decir, considerándola como una onda electromagnética, y a la materia en forma cuántica, es decir, mediante la mecánica cuántica. Aunque en cierto tipo de estudios y experimentos es posible considerar a la luz clásicamente, en realidad la luz tiene un aspecto cuántico que en otros fenómenos es absolutamente imprescindible tener en cuenta; por ejemplo, la luz tiene que ser tratada cuánticamente cuando interacciona con la materia.

     Por lo tanto, así como es muy importante obtener información sobre la estructura de la materia, es también muy importante tener el mayor conocimiento posible sobre la configuración de la luz, tanto en lo que respecta a sus propiedades clásicas como cuánticas.

     Para ello, podemos pensar en una especie de espectroscopía inversa; es decir, hacer pasar materia, átomos o moléculas, a través de la luz, analizar el cambio en el estado inicialmente conocido de dicha materia, y tratar de obtener información de la estructura de la luz por la cual atravesó la materia. Justamente es el entrelazamiento cuántico el que nos permite realizar esta tarea.

     En general, el estudio de la interacción entre la materia y la luz es de importancia, tanto desde el punto de vista de la física y la química, como desde el de la tecnología.

     El premio Nobel de Física del 2023 fue otorgado a Anne L’Huillier, Ferenc Krausz y Pierre Agostini, por desarrollar métodos experimentales para generar pulsos de luz de attosegundos (10^-18 segundos) que se usan para estudiar la interacción de la luz con la materia y revelar procesos dinámicos en la materia con una resolución sin precedentes.

     El Premio Nobel de Química de 2023 tiene también que ver con la dinámica del campo electromagnético (luz) en una cavidad; en este caso se trata del descubrimiento y síntesis de los llamados “puntos cuánticos” (en inglés, quantum dots), que son seudopartículas de unos pocos nanómetros de tamaño con propiedades ópticas y electrónicas que difieren de las de partículas más grandes como resultado de los efectos mecánico-cuánticos; los premiados fueron Moungi G. Bawendi, Louis E. Brus y Alexey Ekimov.

     Cuando para un problema específico se resuelve la ecuación de Schrödinger, se suelen encontrar varios estados posibles; el principio de superposición de la mecánica cuántica establece que el estado del sistema será la superposición de todos estos estados posibles, con diferentes probabilidades.

     Esto contrasta con la mecánica clásica, donde al resolver las ecuaciones correspondientes también se encuentran varios estados posibles, pero la diferencia fundamental es que un sistema clásico solamente puede ocupar uno de esos estados posibles.

     En 1935, Erwin Schrödinger planteó un razonamiento ideal, ahora llamado “paradoja del gato de Schrödinger”, para ejemplificar cómo esta superposición de estados cuánticos parece absurda con la perspectiva de las teorías clásicas, desde el enfoque del sentido común.

     Por lo tanto, la luz, cuando la consideramos cuantizada, puede estar en distintos estados posibles, tal y como un átomo que está cuantizado. La luz puede estar en una superposición de estados de fotones, a los cuales llamamos estados de número; por ejemplo, podemos tener una función de onda donde n, m, y k son números enteros que nos dicen cuántos fotones existen en cada uno de estos estados, y los números a, b y c definen las amplitudes de probabilidad que acompañan tales estados.

     En este caso superponemos tres estados posibles, pero en general podemos superponer un número infinito de estados; por ejemplo, los estados más clásicos de la luz, llamados coherentes, son una superposición infinita de estados de número. A la superposición de dos estados coherentes se le conoce como estado gato, justamente porque son similares a los que utilizó Schrödinger para plantear su argumento.

     Otro ejemplo de posibles estados son los llamados estados comprimidos, de gran importancia para la detección de ondas gravitacionales. En estos estados las fluctuaciones de una de las llamadas variables canónicas conjugadas (por ejemplo, la posición generalizada) son comprimidas, mientras que las fluctuaciones de la otra variable (corresponderían entonces al momento generalizado) se amplifican.

     Podemos discernir entre estos distintos estados generando una espectroscopía inversa. Cuando se pasa un átomo al que, debido a sus transiciones, le escogemos dos posibles niveles energéticos que pueden interactuar con un campo cuantizado dentro de una cavidad (Figura 3), los niveles de energía de ambos sistemas se entrelazan y se forma lo que se conoce como una “molécula”.

     La función de onda total se puede escribir como donde  y  se refieren a las funciones de onda asociadas a los estados excitado y base del átomo, y a las funciones de onda del campo electromagnético asociadas a los estados excitado y base del átomo.

     Debido a su velocidad, el átomo, al pasar, se entrelaza con el campo, generando el estado anterior, que no se puede factorizar como una función de onda del átomo por otra del campo electromagnético; es decir, el sistema está entrelazado. El átomo podría seguir viajando una vez que salió de la cavidad y llegar a distancias inmensas y, una vez que se midiera, por ejemplo, del otro lado del universo, en alguno de sus dos estados, el entrelazamiento provocaría que en la cavidad se colapsara el estado del campo al estado correspondiente de la medición: precisamente, la espeluznante acción a distancia comentada por Einstein.

     La función de onda, por otra parte, tiene una correspondencia uno a uno con un número infinito de funciones de cuasiprobabilidad. Se conocen como funciones de cuasiprobabilidad porque tienen las mismas propiedades que una distribución de probabilidad, con la excepción de que pueden tomar valores negativos en ciertas regiones.

     Tales funciones fueron introducidas en la mecánica cuántica casi desde sus inicios; la función de Wigner, quizás la más famosa, se introdujo en 1932 para intentar entender la mecánica cuántica a partir de conceptos clásicos tales como el espacio fase (McCoy, por ejemplo, introdujo una función de cuasiprobabilidad en 1932, redescubierta en 1945 por Dirac, y que lleva el nombre de Kirkwood, quien también la introdujo en 1933).

     Estas funciones pueden ser usadas para “medir” la estructura cuántica de la luz dentro de una cavidad: al pasar un átomo por la cavidad, los niveles de este se enredarán con los niveles del campo cuantizado dentro de la misma, y al salir de la cavidad y ser medidos, podemos relacionar ciertas características atómicas tales como su polarización o la inversión atómica (probabilidad de que el átomo se encuentra en su nivel excitado, menos la probabilidad de que se encuentre en su nivel base) directamente con funciones de cuasiprobabilidad.

     En el caso de una cavidad ideal, esto es sin pérdidas, directamente con la función de Wigner. De esta forma obtenemos información completa de la función de onda y, por lo tanto, podemos medirla.

 

REFERENCIAS

 

Einstein A, Podolsky B and Rosen N (1935). Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Review 47:777-780.

Gribbin J (1966). Schrödinger’s Kittens and the Search for Reality. Solving the Quantum Mysteries, Back Bay Books.

Moya-Cessa HM and Soto-Eguibar F (2011). Introduction to Quantum Optics. Rinton Press, New Jersey, 2011.

Pade J (2014). Quantum Mechanics for Pedestrians 1: Fundamentals. Springer International Publishing Switzerland.

Silberstein L and Trivelli APH (1945). Quantum Theory of Exposure Tested Extensively on Photographic Emulsions. Journal of the Optical Society of America 35:93-107.